Imtiaz Method

Learn To Lead 1

Physics | Test Suggestions SSC 2026

সৃজনশীল প্রশ্ন (CQ)

Practice – 1

একটি স্লাইড ক্যালিপার্সের সাহায্যে একটি ঘনকের আয়তন পরিমাপে ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য পরিমাপ করে পাওয়া গেল 6.48 cm, যেখানে প্রধান স্কেলের পাঠ 6.4 cm। ভার্নিয়ার স্কেলের 20 ঘর মূল স্কেলের 19 ঘরের সমান। দৈর্ঘ্য পরিমাপে 4% ত্রুটি বিদ্যমান।

রাজশাহী বোর্ড– ২০২৪
প্রশ্নসমূহ
(ক) মৌলিক রাশি কাকে বলে?
(খ) কোনো রাশির পরিমাপ প্রকাশ করতে এককের প্রয়োজন হয় কেন?
(গ) ভার্নিয়ার সমপাতন নির্ণয় কর।
(ঘ) ঘনকের আয়তন পরিমাপে পরিমাপটি যথেষ্ট নির্ভরযোগ্য হবে কি না- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
সমাধান
উত্তর: (ক)

যে সকল রাশি স্বাধীন বা নিরপেক্ষ, অন্য রাশির উপর নির্ভর করে না বরং অন্যান্য রাশি এদের উপর নির্ভর করে তাদেরকে মৌলিক রাশি বলে।

উত্তর: (খ)

যে কোনো কিছু পরিমাপের জন্য প্রয়োজন একটি আদর্শ পরিমাণ যার সাথে তুলনা করে অন্য বস্তু পরিমাপ করা যায়। পরিমাপের এই আদর্শ মানকেই বলা হয় পরিমাপের একক। ধরা যাক, কোনো লাঠির দৈর্ঘ্য বলা হলো 4। তাহলে আমাদের পক্ষে শুধু 4 দ্বারা কিছু বুঝা সম্ভব নয়। মিটার, সে.মি., কেজি, সেকেন্ড নাকি অন্য কিছু? তাই এটি সুনির্দিষ্ট করে বুঝার জন্য একটি একক ব্যবহার করতে হবে যা সকলের কাছেই বোধগম্য হবে। তাই যেকোনো রাশি পরিমাপ করতে এককের প্রয়োজন হয়।

উত্তর: (গ)

দেওয়া আছে,
ভার্নিয়ার স্কেলের 20 ভাগ = প্রধান স্কেলের 19 ভাগ
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 6.48 cm
প্রধান স্কেল পাঠ = 6.4 cm

∴ ভার্নিয়ার স্কেলের 1 ভাগ = প্রধান স্কেলের
1920
ভাগ

এখন, প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ঘরের মান = 1 mm

∴ ভার্নিয়ার স্কেলের 1 ভাগ =
1920
× 1 mm = 0.95 mm

আমরা জানি, প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের চেয়ে ভার্নিয়ার স্কেলের এক ভাগ যতটুকু ছোট তাই ভার্নিয়ার ধ্রুবক।

∴ ভার্নিয়ার ধ্রুবক, VC = 1 mm − 0.95 mm
= 0.05 mm
= 0.005 cm

এখন, আমরা জানি,
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = প্রধান স্কেল পাঠ + (সমপাতন × VC)

বা, সমপাতন =
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য − প্রধান স্কেল পাঠVC
বা, সমপাতন =
6.48 − 6.40.005
বা, সমপাতন =
0.080.005
∴ সমপাতন = 16
সুতরাং, স্লাইড ক্যালিপার্সের ভার্নিয়ার সমপাতন 16।
উত্তর: (ঘ)

দেওয়া আছে, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 6.48 cm

∴ ঘনকটির আয়তন = (6.48 cm)3 = 272.0978 cm3

যেহেতু, দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি 4%

∴ সম্ভাব্য ক্ষুদ্রতম দৈর্ঘ্য = 6.48 – (6.48 ×
4100
) = 6.2208 cm
সম্ভাব্য বৃহত্তম দৈর্ঘ্য = 6.48 + (6.48 ×
4100
) = 6.7392 cm

∴ ঘনকটির সম্ভাব্য ক্ষুদ্রতম আয়তন = (6.2208 cm)3 = 240.7347 cm3

∴ ঘনকটির সম্ভাব্য বৃহত্তম আয়তন = (6.7392 cm)3 = 306.0730 cm3

অতএব, আয়তন পরিমাপে ত্রুটিসমূহঃ

|272.0978 − 240.7347| cm3 = 31.3631 cm3
|306.0730 − 272.0978| cm3 = 33.9752 cm3

যেহেতু ত্রুটি দুটি সমান নয়, তাই বৃহত্তর মানটিকে চূড়ান্ত ত্রুটি বিবেচনা করি।

∴ ঘনকটির আয়তন পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি

=
33.9752272.0978
× 100%
= 12.486 %
সুতরাং, ঘনকের আয়তন পরিমাপে পরিমাপটি যথেষ্ট নির্ভরযোগ্য হবে না।

(কারণ সাধারণত পরীক্ষাগারে ৫% এর বেশি ত্রুটি গ্রহণযোগ্য নয়)

Physics CQ Practice | Imtiaz Method Premium

Learn To Lead 2

Physics | Test Suggestions SSC 2026

সৃজনশীল প্রশ্ন (CQ) ও সমাধান

95% সাফল্যের হার
250+ সমাধানকৃত প্রশ্ন
24/7 সহায়তা
Practice – 2

ভার্নিয়ার স্কেলের সাহায্যে ঘনকাকৃতি একটি বস্তুর দৈর্ঘ্য পরিমাপ করে প্রধান স্কেল পাঠ 7 cm এবং প্রকৃত পাঠ 7.05 cm পাওয়া গেল। ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.02 mm। দৈর্ঘ্য পরিমাপে ত্রুটি 4%।

বরিশাল বোর্ড– ২০২৫
প্রশ্নসমূহ
(ক)
পিচ কাকে বলে?
(খ)
ভার্নিয়ার ধ্রুবকের মান নির্দিষ্ট নয়- ব্যাখ্যা কর।
(গ)
ভার্নিয়ার সমপাতন নির্ণয় কর।
(ঘ)
ঘনকটির আয়তন পরিমাপে কত শতাংশ ত্রুটি পরিলক্ষিত হবে - গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
সমাধান
উত্তর: (ক)

স্ক্রুগজের বৃত্তাকার স্কেলটি একবার ঘুরালে এটি রৈখিক স্কেল বরাবর যতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে স্ক্রুর পিচ বলে।

উত্তর: (খ)

স্লাইড ক্যালিপার্সের মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের চেয়ে ভার্নিয়ার স্কেলের একভাগ যতটুকু ক্ষুদ্রতর, তাকে ভার্নিয়ার ধ্রুবক বলে। এর মান নির্ভর করে ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগসংখ্যার উপর। কোনো স্লাইড ক্যালিপার্সের ক্ষেত্রে মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের দৈর্ঘ্য S এবং ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগসংখ্যা n হলে ভার্নিয়ার ধ্রুবক, VC = Sn

একেক রকম স্লাইড ক্যালিপার্সের ভার্নিয়ার স্কেলে n এর মান একেক রকম (যদিও বেশিরভাগ ক্ষেত্রে n এর মান 10 হয়)। তাই বলা যায়, ভার্নিয়ার ধ্রুবকের মান নির্দিষ্ট নয়।

উত্তর: (গ)

উদ্দীপক হতে পাই,

প্রকৃত পাঠ, L = 7.05 cm = 70.5 mm
প্রধান স্কেলের পাঠ, M = 7 cm = 70 mm
ভার্নিয়ার ধ্রুবক, V.C = 0.02 mm
ভার্নিয়ার সমপাতন, V = ?

আমরা জানি,

L = M + V × V.C
বা, 70.5 = 70 + 0.02 × V
বা, 0.02 V = 70.5 - 70
বা, 0.02 V = 0.5
বা, V = 0.50.02
∴ V = 25
অতএব, ভার্নিয়ার সমপাতন 25।
উত্তর: (ঘ)

উদ্দীপক হতে পাই,

ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 7.05 cm
∴ ঘনকের প্রকৃত আয়তন, a3 = (7.05)3 = 350.403 cm3

আবার, দৈর্ঘ্য পরিমাপে ত্রুটি 4%

∴ ঘনকটির সর্বনিম্ন দৈর্ঘ্য, a1 = a − (a এর 4%)
= a এর 96% = 0.96a
= 0.96 × 7.05 = 6.768 cm
∴ ঘনকটির সর্বনিম্ন আয়তন, a13 = (6.768)3 = 310.014 cm3
∴ আয়তন পরিমাপে চূড়ান্ত ত্রুটি (১ম ক্ষেত্রে),
ΔV = a3 − a13 = 350.403 − 310.014 = 40.389 cm3

আবার,

ঘনকটির সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য, a2 = a + (a এর 4%)
= a এর 104% = 1.04a
= 1.04 × 7.05 = 7.332 cm
∴ ঘনকটির সর্বোচ্চ আয়তন, a23 = (7.332)3 = 394.155 cm3
∴ আয়তন পরিমাপে চূড়ান্ত ত্রুটি (২য় ক্ষেত্রে),
ΔV′ = a23 − a3 = 394.155 − 350.403 = 43.752 cm3

যেহেতু, ত্রুটিদ্বয়ের মান সমান নয়, তাই আমরা বড় মানটিই চূড়ান্ত ত্রুটি হিসেবে নিব।

∴ চূড়ান্ত ত্রুটি = 43.752 cm3

∴ আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি = চূড়ান্ত ত্রুটিপ্রকৃত আয়তন × 100%

= 43.752350.403 × 100%
= 12.486 % ≈ 12.49%
অতএব, ঘনকটির আয়তন পরিমাপে 12.49% ত্রুটি পরিলক্ষিত হবে।
Practice – 3

স্লাইড ক্যালিপার্স দিয়ে একটি আয়তাকার বস্তুর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ পরিমাপে নিম্নরূপ তথ্য পাওয়া গেলঃ

বস্তু প্রধান স্কেল পাঠ (M) ভার্নিয়ার সমপাতন (V) ভার্নিয়ার ধ্রুবক (VC) পাঠ (L = M + V×VC)
দৈর্ঘ্য 15 cm X 0.1 mm 15.12 cm
প্রস্থ 10 cm 8 0.1 mm Y

দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি 0.5%।

প্রশ্নসমূহ
(ক)
পরিমাপ কাকে বলে?